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La altura de la montaña es 2848,80 m.
Step-by-step explanation:
Un topógrafo usa un instrumento llamado teodolito para medir el ángulo de elevación entre el nivel del piso y la cumbre de una montaña. En un punto, se mide un ángulo de elevación de 41°.
La función trigonométrica tangente se define como:
[tex]tan (angulo)=\frac{cateto opuesto}{cateto adyacente}[/tex]
Entonces, siendo h altura de la montaña e y la distancia de la base de montaña a donde se realiza la medición, la distancia de esta primera observación del topógrafo entre el nivel del piso y la cumbre de una montaña es:
[tex]tan (41)=\frac{h}{x}[/tex] Ecuación (A)
Medio kilómetro más lejos de la base de la montaña, el ángulo de elevación medido es de 37°. Entonces:
[tex]tan (37)=\frac{h}{x+500m}[/tex] Ecuación (B)
Entonces, despejando h de la ecuación (A):
h= tan(41)* x
Reemplazando la expresión en la ecuación (B):
[tex]tan (37)=\frac{tan(41)*x}{x+500m}[/tex]
Resolviendo:
tan(37)*(x+500)= tan(41)* x
0,754*( X +500) = 0,869*X
0,754*X + 377 = 0,869*X
377= 0,869*X -0,754*X
377= 0,115*x
377÷0.115= x
x= 3278,26 m
Entonces, reemplazando en la expresión h= tan(41)* x:
h= tan(41)* 3278,26 m
Resolviendo:
h = 0,869 *3278.26 m
h = 2848,80 m
La altura de la montaña es 2848,80 m.
En la imagen adjunta se puede observar una representación gráfica de las medidas utilizadas en el problema.
